Moin,
das Update auf 5.2 ist eines der komplexesten Updates die ich bisher zu tun hatte weil sehr viel intern umgestellt wurde. Habe den JRlern auch gesagt, dass das für ein Minor-Update meiner Ansicht nach viel zu viel war. Es war halt das vorbereitende Update auf die 2022.1.
Hast du:

Löschen Sie aus dem Installationsverzeichnis der JobRouter-Webanwendung die Unterverzeichnisse includes und library. Hierdurch gewährleisten Sie, dass nicht mehr benötigte Dateien nicht weiter im System verbleiben.

Hast du:

Bitte beachten Sie: Ab Version 5.1 wird nicht mehr der NTLM-Ordner verwendet. Stattdessen muss die Einstellung fastcgi.impersonate = 0 in der php.ini gesetzt sein.

und

Für das JobRouter api/saml Verzeichnis darf nur die Anonyme Authentifizierung aktiviert sein.

und

Für das JobRouter api\rest Verzeichnis muss die Anonyme Authentifizierung und die Windows-Authentifizierung aktiviert sein.

Bist du am Ende nochmal alle Rechte auf allen Ordnern durchgegangen und hast geschaut, dass sie korrekt sind und alle notwendigen User enthalten?
Hast du ggfs mal den Cache-Ordner gelöscht?

Hast du den instance.key auf allen Servern hinterlegt?